Question

高一数学,急!!!

已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对任意的a,b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
（1）求f(0),f(1)的值。
（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论。
详细过程，谢谢！尽快！

Answer 1

设a=1 b=1 f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
所以,f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
同样的方法既可求出f(0)

Answer 2

解：设ab中有一个为0，则f（0）=0×f(b)+bf(0)即
（b-1)f(0)=0,所以f(0)=0;
设a=1/b,代入可解