判断图示级数的敛散性
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此级数是个正项级数
因为n→+∞时，π/ 3^n →0，故sin(π/3^n) ~ π/3^n
故令Un=2^n sin(π/3^n)，Vn=(2/3)^n
故lim[n→+∞]Un/Vn=π
又因为2/3 <1，故级数∑Vn收敛
由比较原则，级数Un收敛，进而绝对收敛
因为n→+∞时，π/ 3^n →0，故sin(π/3^n) ~ π/3^n
故令Un=2^n sin(π/3^n)，Vn=(2/3)^n
故lim[n→+∞]Un/Vn=π
又因为2/3 <1，故级数∑Vn收敛
由比较原则，级数Un收敛，进而绝对收敛
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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分享一种解法。详细过程是，∵n→∞时，π/3^n→0，∴sin(π/3^n)~π/3^n。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与级数∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性。
而，级数∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n，是首项为2/3、公比q=2/3的等比数列，满足丨q丨<1的收敛条件，∴∑(2^n)(π/3^n)收敛。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛。
供参考。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)与级数∑(2^n)(π/3^n)有相同的敛散性。
而，级数∑(2^n)(π/3^n)=π∑(2/3)^n，是首项为2/3、公比q=2/3的等比数列，满足丨q丨<1的收敛条件，∴∑(2^n)(π/3^n)收敛。
∴级数∑(2^n)sin(π/3^n)收敛。
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