Question

高数 讨论连续性可导性

Answer 1

这道题先讨论连续性，左右极限值相等且等于函数y在x=0的值，所以连续，然后又求左右导数，得出二者不相等，所以不可导。

Answer 2

y在0点的左右极限相等（等于0），故连续。
y在0点的左导数等于2，右导数等于1，故在0点不可导。

Answer 3

f(0-)=lim(x->0) 2x =0
f(0) =f(0+)=lim(x->0+) ln(1+x) = 0
x=0, f(x) 连续
f'(0-)
=lim(h->0-) [ 2h- f(0) ] /h
=2
f'(0+)
=lim(h->0+) [ ln(1+h)- f(0) ] /h
=1
≠f'(0-)
=> x=0 , f(x) 不可导

Answer 4

x=0的连续点
limx0-=2*0=0
lim0+=ln1=0=f(0)
连续
x=0的可导性
f(0)-=2
f(0+)=1/1+x=1
不可导