求不定积分∫1/(x+根号(1-x^2))dx? 5

答案是1/2(arcsinx+ln|x+根号(1-x^2)|)+C求过程... 答案是1/2(arcsinx+ln|x+根号(1-x^2)|)+C 求过程 展开
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天使的星辰

2019-11-18 · TA获得超过4.3万个赞
知道大有可为答主
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∫dx/[x+√(1-x^2)]
令x=sint
原式=∫cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以
原式=1/2ln|x+√(1-x^2)|+1/2arcsinx+C
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