已知：如图P是角AoB平分线上的一点，PC垂直oA，PD垂直oB，垂足分别为C，D.求证:oc=od
1个回答
展开全部
《1》因为P是P是角AOB的平分线上一点，PC垂直OA，PD垂直OB，
所以PD=PC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
连接DC，因为PD=PC,所以角PCD=角PDC（等边对等角）
《2》因为PC垂直OA，PD垂直OB，所以角PDO和角PCO均为直角
由1得角PCD=角PDC，所以角PDO-角PDC=角PCO-角PCD，即角ODC=角OCD
所以OC=OD
《3》设OP与CD相交于点E
因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE
所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边）
所以ED=EC
因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形
因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形
所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）
所以PD=PC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
连接DC，因为PD=PC,所以角PCD=角PDC（等边对等角）
《2》因为PC垂直OA，PD垂直OB，所以角PDO和角PCO均为直角
由1得角PCD=角PDC，所以角PDO-角PDC=角PCO-角PCD，即角ODC=角OCD
所以OC=OD
《3》设OP与CD相交于点E
因为OC=OD,角POC=角POD，OE=OE
所以三角形COE全等于三角形DOE（边角边）
所以ED=EC
因为CO=CD，所以三角形OCD是等腰三角形
因为ED=EC，三角形OCD是等腰三角形
所以OP垂直评分CD（等腰三角形三线合一）
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
