Question

数学证明 需要具体步骤！~

Answer 1

第一题：过G
作GH平行AC交BC于H,
则△FGH∽△FAC,
∴GF/FA=FH/FC
又G为AF中点，则FH=HC，
同时△BGH∽△BCE，
∴BG:BE=BH:BC=(BF+FH):BC=(BF+FC/2):BC=3.5:4=7:8

第二题：作DG⊥BC于G，则DG平行AC，
∵D为斜边AB的中点
∴BG=CG，
又∠B=45°，∴DG=CG
又∵AE=CF，AC=BC，
∴EC=FB，CF:FB=AE:EC=1:√3，
令CF=x，则FB=√3x，BC=(1+√3)x，BG=CG=DG=(1+√3)x/2，FG=FB-BG=(√3-1)x/2
DF²=DG²+FG²
即3=(2+√3)x²/2+(2-√3)x²/2
2x²=3
x=√6/2
∴BC=(1+√3)(√6/2)=(√6+3√2)/2，
△ABC的面积=[(√6+3√2)/2]²/2=(6+3√2)/2

Answer 2

1,过F作平行线段FH//AC
因为：BF：FC=3：1
所以：BH：EH=3：1
则容易证：BG：GE=6：1
所以：BG：BE=6：7
2、
连接CD容易证明三角形ADE全等于三角形CDF,可得DE=DF
作DH垂直AC于H
设AE=x
EC=根号3*x
EH=根号3*x-1/2*（根号3*x+x）
DH=1/2*（根号3*x+x）
DH^2+EH^2=DE^2
解得x=1/2*根号6
AC=（3/2*根号2+1/2*根号6)
S=1/2*AC^2
注：由于时间紧张所以答案可能有误，但思路应该没错!还请你自己验证。