Question

数学证明，需要具体步骤

1.已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC的点，DE//BC，AD：DB=3:1
（1).若BC=8，求DE的长
(2).若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积

Answer 1

AD:BD=3:1
AD:AB=3:4
因为DE//BC
所以ADE~ABC
DE：BC=AD：AB
所以DE=6
面积比是相似比的平方
SABC：SADE=16：9
SADE=18
SBCDE=32-18=14

Answer 2

(1)解：因为DE//BC，所以∠ade=∠b;∠aed=∠c而∠a=∠a故△abc与△ade相似，所以ad:ab=de:bc而AD：DB=3:1故ad:ab=3:4=de:bc又因为BC=8所以3:4=DE：8解得DE=6
（2）△abc与△ade相似，且ad:ab=3:4；所以△ade的面积：△abc的面积=9:16；且△ABC的面积为32，所以△ade的面积是18；四边形BCED的面积=32-18=14