lnxdx 反常积分从0到1的收敛性如何判断？
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在瑕点x
=
1处,
被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,
比(1-x)^(-1/2)低阶,
从而积分一定收敛.
在瑕点x
=
0处,
被积函数与x^(2/m-1/n)等价,
由m,
n是正整数,
2/m-1/n
>
-1,
积分同样一定收敛.
因此收敛性与m,
n取值都无关.
=
1处,
被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大,
比(1-x)^(-1/2)低阶,
从而积分一定收敛.
在瑕点x
=
0处,
被积函数与x^(2/m-1/n)等价,
由m,
n是正整数,
2/m-1/n
>
-1,
积分同样一定收敛.
因此收敛性与m,
n取值都无关.
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