Question

指数函数的增长速度比幂函数快吗

Answer 1

是的。
指数函数y=a^x(a>1)的增长率要远比y=x^n(n>0)快。而对数函数的增长率要远比幂函数的慢。
就举指数函数y=2^x来说，y=2^x在x>4时，超过y=x^2,而在x>10时，超过x^3,在x>16时，超过x^4,在x>23时，超过x^5……
指数函数中，f(x)/f(x-1)=a，一直保持以a倍的速度增长。而幂函数开始增长快，但后面的增长倍数无限趋势于1，也就是x越大，f(x)/f(x-1)越接近1。所以指数函数的增长速度要比幂函数快。