Question

初一数学 ｜x-1｜+｜x-3｜有没有最小值？

Answer 1

有。

|x－1|：数轴上表示点x到点－1的距离；

|x＋3|：数轴上表示点x到点3的距离；

则：|x－1|＋|x＋3|就表示点x到点1和点3的距离之和，这个距离之和有最小值是4。

最大值和最小值的求解方法：

1、换元法

把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。

2、判别式求法

在判别式=0的点可能是最大值和最小值点。

先判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根。

3、函数单调性求法

一般是用导数法，对F（x）求导。借助求函数的导数求曲线的切线方程，切点可能为最大值和最小值点。

Answer 2

因为此式子加数均为绝对值，则可以分为两种情况讨论，如下：
如果x≥0，则题中式子简化为lx-1+x-2+x-3+x-4+.....+x-2010l
=l
2010x-(1+2010)*2010÷2
l
=l
2010x
-2021055
l
如果x<0,则题中式子简化为
1-x+2-x+3-x+......2010-x
=(1+2010)*2010÷2-2010x
=2021055-2010x
因为任何数的绝对值是大于等于零的，所以绝对值的和也是大于等于零的。
所以此式子最小值只能是0.也就是上述两种情况分别假设他们的等于〇，如果x有解，则假设成立。
下面假设如果x≥0时，式子l
2010x-2021055
l=0,
则
2010x-2021055=0,解得x=1005.5
。
假设成立。
同理可得，假设如果x<0时，2021055-2010x=0，解得x=1005.5
。与x<0相矛盾，假设不成立。
综述，当x=1005.5时，式子有最小值，为0.

Answer 3

解：｜x-1｜+｜x-3｜表示一个点到数轴上1，3的距离之和，显然，当x在1，3之间的任何一点，就使｜x-1｜+｜x-3｜取到最小值2

Answer 4

解：
若x=1，
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜1-1｜+｜1-3｜
=
0+2
=
2
若x=3，
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜3-1｜+｜3-3｜
=
2+0
=
2
若x=2
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜2-1｜+｜2-3｜
=
1+1
=2
但
若x＜1或x＞3
如x=0，
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜0-1｜+｜0-3｜
=
1+3
=
4
如x=-1，
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜-1-1｜+|-1-3｜
=
2+4
=6
如x=4，
则｜x-1｜+｜x-3｜
=｜4-1｜+｜4-3｜
=3+1
=4
∴x只能是不小于1且不大于3的有理数
∴｜x-1｜+｜x-3｜的最小值是2.