Question

下列命题正确的是（　　） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平

Answer 1

A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；
B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；
C，设平面α∩β=a，l
∥
α，l
∥
β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b
∥
l，在平面β内存在直线c
∥
l，所以由平行公理知b
∥
c，从而由线面平行的判定定理可证明b
∥
β，进而由线面平行的性质定理证明得b
∥
a，从而l
∥
a；故C正确；
D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；
故选
C

Answer 2

对于a，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，
有且仅有一条．由此可得a正确；
对于b，以圆锥的两条母线为例，它们与底面所成的角相等
但两条母线不是平行直线，故b不正确；
对于c，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行，
在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，
故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，c不正确；
对于d，以长方体过同一个顶点的三条直线为例，
垂直于同一条直线的两条直线也可能是相交的位置关系，故d不正确
故选：a