Question

若一个等比数列的公比大于1时，则该数列为递增数列

Answer 1

证明：
设等比数列an=a₁qⁿ‐¹
a₁∈R，q＞1
则a(n+1)-an= a₁qⁿ-a₁qⁿ‐¹
=a₁qⁿ‐¹(q-1)
因为qⁿ‐¹(q-1)＞0
所以当a₁＞0时，a(n+1)-an＞0，数列为递增数列
当a₁＝0时，a(n+1)＝an，数列为0数列
当a₁＜0时，a(n+1)-an＜0，数列为递减数列
所以此命题为违命题。

以上！
希望对你有所帮助！