Question

一道初中到高中的衔接数学题

Answer 1

用二次函数的知识解决。
设该函数为y=k（x）的平方-2x+6k(k≠0)
因为x≠1/k
所以x=1/k就是该函数的顶点
所以k＜0
△=4—24k的平方=0 k
的平方=1/6
k=—√6/6

Answer 2

符号
^
表示乘方运算
kx^2
-
2x
+
6k
<
0
k(x^2
-
2x/k)
+
6k
<
0
k(x^2
-
2x/k
+
1/k^2
-
1/k^2)
+
6k
<
0
k[(x-1/k)^2
-
1/k^2]
+
6k
<
0
k(x-1/k)^2
-
1/k
+
6k
<
0
利用二次函数的知识。首先如果
k>0，那么
函数
y
=
(x-1/k)^2
-1/k
+
6k
是开口向上的抛物线，当x趋近无穷大时，一定会大于0。所以
为了满足原函数小于0的条件，那么
k<0。这样原函数是开口向下的抛物线。其最大值为
-1/k
+
6k。该最大值取在
x=1/k
处。
因为
不等式的解集为
｛x|x≠1/k｝，
所以
-1/k
+
6k
=
0
6k^2
-
1
=
0
k
=
±1/√6
因为
k
<
0，所以
k
=
-1/√6
舍去。
结论
k
=
1/√6
=
√6/6