Question

设z=arctan(x+y)/(x-y),求偏导数∂z/∂x，∂z/∂y

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

因为(arctanx)'=1/(1+x^2)
所以əu/əx=a(x-y)^(a-1)/1+(x-y)^2a
əu/əy=-[a(x-y)^a-1]/[1+(x-y)^2a]
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。
在xoy平面内，当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。
在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。
偏导数的算子符号为:∂。
偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。