Question

已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是（）和（）

Answer 1

设这两个数的最大公约数为p。则这两个数分别是np和mp，由于这两个数都是合数，所以n与m互质且均大于1。他们的最小公倍数为nmp，最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143。由于143=11X13，所以最大公约数为11、13或1。
如果最大公约数为11，那么最小公倍数为143-11=132，nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13，那么最小公倍数为143-13=130，nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1，那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71。但由于他们均非合数，不符合题意，所以舍去。
所以数字为33
44或26
65
希望有所帮助

Answer 2

设两个合数分别是a，b。
a=mc，b=nc
（m，n互质）
即：c+mnc=143

c（1+mn)=11x13

c=11;1+mn=13；或：
c=13；1+mn=11

c=11；mn=12；或：
c=13；mn=10
所以：c=11，m=4，n=3；或：
c=13；m=5；n=2
即这两个合数是：a=4x11=44；b=3x11=33

或：a=13x5=65；b=2x13=26
所以：这两个合数是（44）和（33）；或是（65）和（26）。

Answer 3

最小公倍数一定是最大公约数的整数倍，他们的和当然也是最大公约数的整数倍。
143=11*13
最大公约数是13
最小公倍数是143-13=130
这两个合数是
26
和65