Question

两个合数，它们的最大公约数与最小公倍数之和是143。求这两个合数。

Answer 1

最小公倍数肯定是最大公约数的整数倍，它们的和肯定也是最大公约数的整数倍。

因为：

143 = 11×13

那么，最大公约数等于 11 或 13.

1. 当最大公约数等于 11 时：

   最小公倍数 = 143 - 11 = 132 = 11 × 12

   那么，这两个合数的乘积 = 最小公倍数 × 最大公约数

                                          = 11×11×12

                                          = 11×11×3×4

                                          = （11×3）×（11×4）

                                          = 33×44

   即这两个合数是 33 和 44

2. 当最大公约数 = 13 时：

   最小公倍数 = 143 - 13 = 130

   那么，这两个合数的乘积 = 最小公倍数 × 最大公约数

                                         = 13 × 130

                                         = 13 × 13 × 10

                                         = 13 × 13 × 2 × 5

                                         = （13×2）×（13×5）

                                         = 26×65

   即这两个合数是 26 和 65.

Answer 2

最小公倍数一定是最大公约数的整数倍,他们的和当然也是最大公约数的整数倍.
143=11×13
最大公约数是13
最小公倍数是143-13=130
这两个合数是 26 和65