已知两个数的最大公约数和最小公倍的和是143,这两个合数分别是多少
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设这两个数的最大公约数为p.则这两个数分别是np和mp,由于这两个数都是合数,所以n与m互质且均大于1.他们的最小公倍数为nmp,最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143.由于143=11X13,所以最大公约数为11、13或1.
如果最大公约数为11,那么最小公倍数为143-11=132,nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13,那么最小公倍数为143-13=130,nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1,那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71.但由于他们均非合数,不符合题意,所以舍去.
答：这两个合数分别是33和44或26和65.
如果最大公约数为11,那么最小公倍数为143-11=132,nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13,那么最小公倍数为143-13=130,nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1,那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71.但由于他们均非合数,不符合题意,所以舍去.
答：这两个合数分别是33和44或26和65.
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