Question

已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数分别的多少

Answer 1

设两个合数的最大公约数分别是n，
则这两个合数分别为an和bn（a和b互质）
他们的最小公倍数就是abn
得方程n+abn=143
n(1+ab)=11X13
如果n=11，ab=12，a=3，b=4。这两个数分别为33和44；
如果n=13，ab=10，a=2，b=5。这两个数分别为26和65。
答案是130和13．

”最大公约数和最小公倍数的积就是该两个数的积”，这意味着着两个数是倍数关系，143＝13×11．
把11分成10+1用13×10＝130，用13×1＝13
所以答案是130和13．
我试了，分13算出来的不符合题意．

Answer 2

设最大公约数为d
两个书分别是da,db
那么(a,b)=1
最小公倍数为dab
所以d(ab+1)=143 = 11*13
如果d=11那么ab=12可以取值为(3,4)
如果d=13那么ab=10可以取值为(2,5)
所以两个合数为(33,44)或(26,65)

Answer 3

设最大公约数为d
两个书分别是da,db
那么(a,b)=1
最小公倍数为dab
所以d(ab+1)=143 = 11*13
如果d=11那么ab=12可以取值为(3,4)
如果d=13那么ab=10可以取值为(2,5)
所以两个合数为(33,44)或(26,65)