Question

如何判断一个矩阵是否可对角化？？

Answer 1

n级矩阵a可对角化＜=＞a的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n.
实际判断方法：（1）先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化；
（2）如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程（λke-a）x=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则a可对角化,若小于k,则a不可对角化.
此外,实对称矩阵一定可对角化.
你可以对照课本上的例题或习题.

Answer 2

将矩阵A的特征多项式完全分解,
求出A的特征值及其重数
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,
则A可对角化.
否则不能角化.
实对称矩阵总可对角化,
且可正交对角化.

Answer 3

求n阶矩阵A的特征向量，有特征向量{λ}=（λ1，λ2，…… ，λn）：

1. 当λ1 ≠ λ2 ≠ λ3 ≠ …… ≠ λn，则可对角化

2. 有 m 个特征值 λ' 相等，带入 (λ'E-A)x=0 求得线性无关特征向量，有

   （一）线性无关特征向量个数 < m 时，不可对角化，

   （二）线性无关特征向量个数 = m 时，可对角化

   等同于：（ R(A)为 矩阵A 的秩 ）

   （一）阶数n - R(λ'E-A) < m 时，不可对角化，

   （二）阶数n - R(λ'E-A) = m 时，可对角化

扩展资料：

• 阶数n - 矩阵的秩R = 线性无关特征向量个数 

• E 为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。
  

Answer 4