求1/2*3/4*……*(2n-1)/2n开n次方的极限
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极限是1。
假设an=1/2*3/4*……*(2n-1)/2n开n次方
首先极限<=1，因为对任意n，an<=1
其次，对任意0<r<1，存在一个自然数N，当n>N时，(2n-1)/2n>k，则对足够大的n来说，an=1/2*3/4*……*(2N-1)/2N开n次方*(2N+1)/2(N+1)*……(2n-1)/2n开n次方，前一项当n趋于无穷时极限为1，后一项极限>k，所以an的极限>k，对任意k<1都成立，所以极限>=1。
所以极限=1
假设an=1/2*3/4*……*(2n-1)/2n开n次方
首先极限<=1，因为对任意n，an<=1
其次，对任意0<r<1，存在一个自然数N，当n>N时，(2n-1)/2n>k，则对足够大的n来说，an=1/2*3/4*……*(2N-1)/2N开n次方*(2N+1)/2(N+1)*……(2n-1)/2n开n次方，前一项当n趋于无穷时极限为1，后一项极限>k，所以an的极限>k，对任意k<1都成立，所以极限>=1。
所以极限=1
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