Question

△ABC中，cosA=2分之根号3,a=根号3,求bc的最大值及该三角形面积的最大值

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

cosA=√3/2，得sinA=1/2
,
由余弦定理，有AB²+AC²＝BC²-2AB•ACcosA
由基本不等式，
有2AB•AC≤AB²+AC²=BC²+2AB•AC•cosA
2AB•AC-2AB•AC•cosA≤BC²
AB•AC•(1-cosA)/2≤BC²/4
AB•AC•(1-√3/2)/2≤3/4
AB•AC/2≤(2-√3)/16
SΔABC=AB•AC•sinA/2≤(2-√3)/16
•(1/2)=3(2-√3)/32
ΔABC面积的最大值是3(2-√3)/32
bc的最大值bc=SΔABC/(sinA/2)=3(2-√3)/8