Question

当被积函数为奇函数或偶函数时,其所求之定积分值有何特点

Answer 1

定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式。

定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

应该还有个条件，积分区间关于原点对称。

对称奇偶性：