Question

我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做对直角四边形？

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Answer 1

(3)设AD=x，CD=y
∵四边形ABCD是对直角四边形
∴∠ABC=∠ADC=90º
则在Rt△ADC中：AC²=AD² + CD²
=x² + y²
∵在Rt△ABC中，AB=BC
∴AC=√2AB，则AB=AC/√2
∴S△ABC=(1/2)•AB•BC
=(1/2)•AB²=(1/2)•(AC/√2)²
=AC²/4=(x² + y²)/4
∵S△ACD=(1/2)•AD•DC=xy/2
且S△ADC/S△ABC=3/5
∴(xy/2)/[(x² + y²)/4]=3/5
2xy/(x² + y²)=3/5
3(x² + y²)=10xy，则3x² - 10xy + 3y²=0
∵y=CD≠0
∴两边同除以y：3x²/y² - 10x/y + 3=0
则3•(x/y)² - 10•(x/y) + 3=0
(x/y - 3)[3•(x/y) - 1]=0
∴x/y=3，或者x/y=1/3
∵在Rt△ADC中：tan∠ADC=AD/CD=x/y
∴tan∠ADC=3或tan∠ADC=1/3