Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD;已知AD=2，∠C=60°，求梯形ABCD的周长

Answer 1

因为AD平行BC,所以角DBC=角ADB,因为BD平分角ABC，所以角ABD=角DBC,所以角ABD=角ADB,所以AB=AD=2.因为ABCD是等腰梯形，所以角ABC=角成60°因为BD平分角ABC,所以角DBC=二分之一角ABC=30°，所以角BDC=180°-30°-60°=90°，所以BC=2CD=4,所以梯形的周长为AB+AD+DC+BC=2+2+2+4=10

Answer 2

因为AD//BC
所以角ADB=角DBC
因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC
所以角ABD=角ADB
所以AB=AD
因为等腰梯形ABCD
所以AB=AD=DC=2,角ABC=角C=60度
所以角ABD=角ADB=角DBC=30度
所以角BDC=180-60-30=90度
所以BC=2DC=4
所以周长2+2+2+4=10

Answer 3

因为AD//BC，所以∠ADB=∠DBC,
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC,
所以∠ABD=∠ADC,
即ABD是等腰三角形，
所以AB=AD.
作AE⊥BC,垂足E,BE=1/2AB=1/2AD=1,
所以BC=AD+2BE=2+2=4,
所以梯形ABCD的周长=2+2+2+4=10

Answer 4

AD∥BC
则∠ADB=∠DBC
在△ABD中，∠ADB=∠DBC
所以AD=AB
AD=AB=DC=2
AD∥BC
∠A+∠C=180°，∠C=60°
∠A=120°
在△ABD中AD=AB=2
∠A=120°
则∠ADB=∠ABD=30°
在△BCD中，∠C=60°
∠DBC=∠ABD=30°
则∠BDC=90°
BC=2CD=2
梯形的周长＝AB+BC+CD+DA=10