Question

如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接EF,DE,BF.

Answer 1

（1）
∵EF是平行四边形的中位线
∴AD∥EF∥BC，四边形EFBC是平行四边形（一组对边平行且相等）
∵AE=FC（中点的意义）
∠EAD=∠BCF（同位角相等）
AD=BC（平行四边形对边相等）
∴△AED≌△CFB
（2）
DE,BF不一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线
只有当AD=1/2AB即AD=AE时，DE,BF才一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线。
∵当AD=AE时△AED是等腰△，
∴图中的四个全等三角形都是等腰三角形，四边形AEFD、EBCF都是菱形。
∠AED=∠DEF，同理∠EBF=∠FBC。