Question

已知关于x的方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为sinθ，cosθ,θ∈(0,2π）

Answer 1

方程2x^2-〔(根号3)+1〕x+m=0的两根为sinθ，cosθ,则有：
sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=m/2
1．sinθ/(1-cotθ)+cosθ/(1-tanθ)化简为
sin^2θ/（sinθ-cosθ）-cos^2θ/（sinθ-cosθ）=（sin^2θ-cos^2θ）/（sinθ-cosθ）=sinθ+cosθ=(1+√3)/2
2.因为sinθ+cosθ=(1+√3)/2，两边平方得：
sin^2θ+cos^2θ+2sinθ*cosθ=1+2sinθ*cosθ=1+2*m/2=(1+√3)^2/4
解得m=√3/2
3.由两式sinθ+cosθ=(1+√3)/2
sinθ*cosθ=√3/4
解得sinθ=1/2cosθ=√3/2又因为θ∈(0,2π）此时θ=π/6
或者是sinθ=√3/2cos=θ1/2此时，θ=π/3