Question

已知二次函数Y=ax2+bx+c出的图象经过A（-1,0）、B（3，0）、C（0,3）三点，求这个二次函数解析式

Answer 1

设N点的坐标为N（1，t），利用点到直线的距离公式算出N点到直线y=-x-3的距离，设其为R，因为以N点为圆心的圆与y=-x-3相切，所以算出的那段距离即为圆的半径，又A、B两点均在圆上，所以圆的半径又等于线段NA或者NB的长度，算出NA（或者NB）的长度，令其等于R，方程中只有t一个未知数，于是可以解出t的值，从而确定N的坐标。
R=|t+4|/√2
（很明显t＞-4，所以绝对值符号可以去掉）
；NA=NB=√(4+t^2)
令R=NA，可解出t=4±2√6。

Answer 2

将C点带入
x=0时
y=3
所以c=3

y=ax2+bx+3

把A点B点都带入
列出二元一次方程

a-b+3=0

9a+3b+3=0

解之得
a=-1
b=2

所以
y=-x2+2x+3