Question

正交试验的空列是什么来的

Answer 1

这个问题提的好，我也遇到了同样的困惑。之前只知道操作不知道原理，现在看来是不行了。
细看一下方差分析的分解公式，你会发现所谓误差就是重复试验造成的，每一个水平取了几次，而每次结果都会和平均值有偏离，这就是所谓组内偏离，是区别于因因素水平变化而造成的偏离（组间偏离），总偏离=组间偏离+组内偏离，组内偏离度量的就是重复选同一水平而造成的误差。
假设对三因素三水平的正交试验进行方差分析，你会发现在计算空列的第一个k（这个指的是方差分析里的那个ki）值的时候，空列的组合对应的是a因素的水平1、2、3的一组，b因素的水平1、2、3的一组，c因素的水平1、2、3的一组。同样第二个k对应另一组这样的全水平组合，那么用这些全水平组合减总样本平均，对应的不就是重复三次试验造成的偏离吗？只是这样得到的是组间偏离的总和，这样要对应到组间偏离还要除以（因素个数*重复次数）。这样就是组内偏离的平均值。比较组间偏离和组内偏离就可以看出因素对结果的影响是否显著了。
事实上可以通过公式推导验证以上说法，由于有太多的二项式展开，这个就不写，你自己推推看。归结一下就是利用了正交设计的正交性，用简便方法求平均组内偏离代替分项求组内偏离求和再求平均的过程。这大概就是空列的道理了。