Question

若X,Y满足条件：X^2+Y^2-2X+4Y=0,求X-2Y的最大值？

解题思路？？

Answer 1

X^2+Y^2-2X+4Y=0,求X-2Y的最大值？
x^2+y^2-2x+4y=(x-1)^2+(y+2)^2=5
可以看作是一个圆，
令
x-2y=k,可以看作是一条直线，直线与圆相交或者
相切
，画图可以看出当在左上方向相切最小，右下相切最大，此时
k
的值可以通过圆心到直线的距离等于
√5
算出，
√5
＝|1＋4－k|/√5
k=0
或者k=10
x－2y的最大值
k=10

Answer 2

原式化为
(x-1)^2+(y+2)^2=5
可以画出一个半径为根号5，圆心在(1,
-2)，经过原点的圆
虚拟一条x-2y=b的直线，该直线斜率为2，当x不断增加时，直线沿x轴右平移。
当直线移动到正好与圆右下角相切时，x-2y最大值
算得
切点坐标(2,
-4)
此时x-2y=2+8=10
也就是该切线与x轴交点的值