Question

一道高等数学题,题目如下：（要过程!）∫｛[(x^3)*(sinx)^2]/[(...

一道高等数学题,题目如下：（要过程!） ∫｛[(x^3)*(sinx)^2]/[(x^4)+2(x^2)+1]｝dx------（定积分的区间是-1到1）

Answer 1

求定积分：[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx被积函数f(x)=(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1),由于f(-x)=-(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)=-f(x),又定义域[-1,1]关于原点对称,故f(x)是奇函数,因此[-1,1]∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0注：求定积分时先看看被积函数的奇偶性是很重要的,因为奇函数在对称区间上的积分=0,这就可免去繁琐的计算；事实上这个积分不好积,而且辛辛苦苦算半天,只要运算正确,结果必是0,又何必去费这个脑子!