求证：当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
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令y=e^x-[(x^2)/2+x+1]
y'=e^x-x-1
令u=e^x-x-1 u'=e^x-1
x=0 u'=0
x>0 u'>0
所以u=e^x-x-1在（0,+无穷）上是增函数
所以x=0有最小值0
所以在（0,+无穷）u>0恒成立
所以 在（0,+无穷）y'>0恒成立
所以 y=e^x-[(x^2)/2+x+1]在（0,+无穷）是增函数
x=0 y=0
所以x>0 y>0恒成立
所以 当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
y'=e^x-x-1
令u=e^x-x-1 u'=e^x-1
x=0 u'=0
x>0 u'>0
所以u=e^x-x-1在（0,+无穷）上是增函数
所以x=0有最小值0
所以在（0,+无穷）u>0恒成立
所以 在（0,+无穷）y'>0恒成立
所以 y=e^x-[(x^2)/2+x+1]在（0,+无穷）是增函数
x=0 y=0
所以x>0 y>0恒成立
所以 当x>0时,e^x>(x^2)/2+x+1
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