Question

高中数学推理与证明问题:

设有通过一点的k个平面,其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线,这k个平面将空间分成f(k)个部分,则K+1个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+( )个部分. 请正确填空.还要说明道理.非常感谢.

Answer 1

考察第K+1个平面与前面k个平面的交线：第K+1个平面与前面k个平面共有k条交线，这k条交线过同一点，把第K+1个平面分成2k部分，每一部分都把原来的空间区域分为两部分，共增加2k部分.所以
f(k+1)=f(k)+2k.