Question

1x-y1=y-x,xyz<0,xy<0,yz>0,z-y>0,比较x、y、z的大小

设x>0,y>0,z>0.(1)作差比较x^/(x+y)与(3x-y)/4的大小;(2)求证:x^+y^+z^>=xy+yz+zx

Answer 1

将原方程组变形:
{x^3+sinx=2a
{(-2y)^3+sin(-2y)=2a
可见,可构造一个函数f(t)=t^3+sint.
很明显,f(t)在[-兀/2,兀/2]内单调递增,
又x、-2y都属于[-兀/2,兀/2],且f(x)=f(-2y)
故x=-2y,即x+2y=0
所以cos(x+2y)=cos0=1.参考:{x^3+sinx-2a=0①
{4y^3+1/2*sin2y+a=0②
求cos(x+2y)的值.
①+②*2,x^3+8y^3+sinx+sin2y=0,
∴x^3+sinx=(-2y)^3+sin(-2y),
设f(x)=x^3+sinx,x∈[-π/2,π/2],
则f(x)是增函数,
因-π/2