Question

求三元数组abc使得a|b+c

设集合X={(a,b,c)|a,b,c∈z},f是从X到X的映射设集合X={(a,b,c)|a,b,c∈z},f是从X到X的映射 f(a,b,c)=(a+b+c,ab+bc+ac,abc)试求所有的三元数组(a,b,c),使得f(f(a,b,c))=(a,b,c)

Answer 1

f(f(a,b,c))=(a+b+c+ab+bc+ac+abc,(a+b+c)(ab+ac+bc)+abc(a+b+c)+abc(ab+ac+bc),(a+b+c)abc(ab+ac+bc)) a+b+c+ab+bc+ac+abc=a (a+b+c)(ab+ac+bc)+abc(a+b+c)+abc(ab+ac+bc)=b (a+b+c)abc(ab+ac+bc))=c a,b,c是整数，如果c不等于0 (a+b+c)ab(ab+ac+bc))=1 a+b+c=1,ab+ac+bc=-1,ab=-1或a+b+c=-1,ab+ac+bc=1,ab=-1或a+b+c=-1,ab+ac+bc=-1,ab=1 c=1,a=-1,b=1或a=1,b=-1,c=1;或无解;或无解 c=1,a=-1,b=1或a=1,b=-1,c=1代入不符合条件 如果c=0,,b=0,a=1或-1 这样有2组三元数组（1，0，0）（-1，0，0）符合条件。