Question

高二数学题函数

Answer 1

问题：设f(x)=(1-2x)/(1+x)
,若y=g(x)与y=f-1(1+x)
的图像关于y=x对称，那么g(2)____
解法一：直接求y=f-1(1+x)的反函数，（方法很重要）
由反函数的定义可知，y=f-1(1+x)与1+x=f(y)的图象一样的，再交换x,y可得，1+y=f(x)是y=f-1(1+x)的反函数，所以可得y=g(x)=f(x)-1
所以g(2)=f(2)-1=-2
解法二，分析：
此题的关键是对y=f-1(1+x)的理解，y=f-1(1+x)表示先求反函数y=f-1(x)，
然后再把(1+x)代进去
具体解法如下：
y=(1-2x)/(1+x)的反函数为y=f-1(x)=(1-x)/x+2
所以y=f-1(1+x)=-x/(x+3)
又因为y=g(x)与y=f-1(1+x)
的图像关于y=x对称，
即y=g(x)是y=f-1(1+x)=-x/(x+3)
的反函数
【再求反函数】
所以可得y=g(x)=-3x/(x+1)。