Question

高二数学函数

1.若对于任意a属于[-1,1]，函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是？
2.关于x的不等式2*3^(2x)-3^x+a^2-a-3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则a的取值范围是？
3.关于x的方程（1/3)^x=(2a+3)/(5-a)有负根，则实数a的取值范围是？
4.对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1(a≠0）。
1）当a=1，b=2时，f(x)的不动点
2）若对任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围

Answer 1

1
f(x)=(x-(a-4)/2)^2+4-2a-(a-4)^2/4
=(x-(a-4)/2)^2 -a^2/4
-1<=a<=1
-1/4<=-a^2/4<=0
-3/2<=-(a-4)/2<=5/2
f(x)>0 (x-3/2)^2-1/4>0 (x+5/2)^2-1/4>0
x-3/2>1/2 或x-3/2<-1/2 x+5/2>1/2 或x+5/2<-1/2
x>2 或 x<1 x>-2 或 x<-3
x取值范围 x>2或-2<x<1或x<-3

2
2*(3^x-1/4)^2+a^2-a-3-1/8>0
0<=x<=1
2*(3/4)^2+a^2-a-3-1/8>0 2*(11/4)^2+a^2-a-3-1/8>0
a^2-a-2>0 a^2-a+12>0
a>2或a<-1 a任意值
a取值 a<-1或a>2

3
(1/3)^x=(2a+3)/(5-a) x<0
(2a+3)/(5-a)>1
(2a-10+13)/(5-a)>1
13/(5-a)>3
5-a<13/3
a>2/3

4
x^2+3x+1=x
(x+1)^2=0
x=-1不动点x=-1

ax^2+(b+1)x+(b-1)=x
ax^2+bx+(b-1)=0
判别式b^2-4a(b-1)>0
b^2-4ab+4a>0
(b-2a)^2+4a-4a^2>0
4a-4a^2>0
4a(1-a)>0
a<0或a>1