Question

4个圆重叠在一起，半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点，求阴影部分的面积？

Answer 1

如图1所示，题中所求阴影面积等于边长为3的正方形面积减去“蓝色、橙色和红色区域”的面积。一个蓝色面积记作S1，一个橙色面积记作S2，一个红色面积记作S3。即阴影面积=9-4S1-4S2-S3。

如图2所示，中心部分是边长为1的正方形，则S3=1-4S2。这样阴影面积整理为=9-4S1-4S2-（1-4S2）=8-4S1。而S1=边长为1的正方形面积-¼倍半径为1的圆面积=1-π/4。

综上，阴影面积=8-4S1=8-4×（1-π/4）=4+π。

Answer 2

如图

里面x红色部分与外边的红点部分面积相等，

所以阴影面积=外边大正方形面积-里面裁剪后的小正方形面积-外边4个角

外边4个角面积=（1+1）²-1²×3.14=4-3.14=0.86（平方厘米）

阴影面积=（1+1+1）²-1²-0.86

             =9-1-0.86

             =7.14（平方厘米）