Question

直角梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,AD=8,BC=10,则梯形ABCD面积是多少

Answer 1

答案:36
解题思路:
根据已知条件，AC既然不是直角梯形的
边，那一定是过上底的一个端点A所作的一条线
段，而C恰巧是梯形四个端点中和A不相邻的一
个端点。
再根据AC⊥AB，作出了直角梯形
ABCD。其中，AD是上底，BC是下底，DC是直角
边，AB是斜边。
作出A、C连线后，可发现三角形ACB相似于
三角形DAC。根据相似关系得到的等式，可以求
出一些线段的长度，从而求得面积。
解答过程:
作出直角梯形ABCD，做出A、C连线，并保证
AC⊥AB。
因为AD//BC，所以角ACB
=
角DAC
，
又有角BAC
=
角CDA，所以三角形ACB相似于
三角形DAC。
所以，AD/AC
=
AC/BC，
即
AC
*
AC
=
AD
*
BC
=
80
所以
DC
*
DC
=
AC
*
AC
-
AD
*
AD
=16
得
DC
=
4
，即直角梯形ABCD的高为4。
在根据梯形的面积公式，有
S梯形ABCD
=
1/2
*
(AD
+BC
)*
DC
=
36