Question

一条光线从点A（-3，5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（...

一条光线从点A（-3，5）射到直线L：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求： （1）入射光线与反射光线所在直线的方程； （2）这条光线从点A到点B经过的路程．

Answer 1

解：（1）设点A（-3，5）关于直线x-y+4=0的对称点A'（a，b），
∴a-32-5+b2+4=05-b-3-a=-1，
解得
a=1b=1，
A'（1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b，
则1=k+b6=b，解得k=-5b=6，
∴直线A′B的解析式为y=-5x+6
解y=-5x+6x-y+4=0得x=13y=133
∴入射光线所在直线为：y=-15x+225，
∴入射光线所在直线的方程为x+5y-22=0，反射光线所在的直线A'B的方程为5x+y-6=0．
（2）∵A′B=12+(6-1)2=26，
∴这条光线从点A到点B经过的路程为26；