Question

函数极限的局部保号性是什么？

Answer 1

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

相关信息：

若有：lim(n->∞) xn=A,A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0；小于零的情况类似这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：一数列极限。

保号性：（或<0），则对任何m∈（0,a）(a<0时则是 m∈（a,0）），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示