Question

xy=1为什么是双曲线?

Answer 1

xy=1相当于 y=1/x，就是双曲线的方程。

双曲线出现在许多方面：

作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。

作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时，等等。

双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质：

1、范围：|x|≥a，y∈R。

2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同。