Question

为什么y=1/x是双曲线啊？

Answer 1

可以通过直角坐标系与极坐标的关系将曲线y=1/x顺时针旋转45°化为直角坐标系下的标准形式。

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

双曲线出现在许多方面：

作为在笛卡尔平面中表示函数的曲线；作为日后的阴影的路径；作为开放轨道（与闭合的椭圆轨道不同）的形状，例如在行星的重力辅助摆动期间航天器的轨道，或更一般地，超过最近行星的逃逸速度的任何航天器。

作为一个单一的彗星（一个旅行太快无法回到太阳系）的路径；作为亚原子粒子的散射轨迹（以排斥而不是吸引力作用，但原理是相同的）；在无线电导航中，当距离到两点之间的距离而不是距离本身可以确定时，等等。

以上内容参考：百度百科-双曲线

Answer 2

可以通过直角坐标系与极坐标的关系将曲线y=1/x顺时针旋转45°化为直角坐标系下的标准形式。具体方法如下：换算关系：x=ρcosθ，y=ρsinθy=1/x即xy=1,写成极坐标形式得ρcosθρsinθ=1或ρ^2sin2θ=2顺时针旋转45°即把θ换为θ+π/4,即ρ^2sin2(θ+π/4)=2
化简得ρ^2cos2θ=2
或ρ^2[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=2
或(ρcosθ)^2-(ρsinθ)^2=2
换回直角坐标得x^2-y^2=2,
写成标准形式即x^2/2-y^2/2=1.所以曲线y=1/x和曲线x^2/2-y^2/2=1是同一条曲线，它们都是双曲线，只不过位置不同而已，但形状完全一样。如果逆时针旋转45°，则得到y^2/2-x^2/2=1,和y=1/x也是同一条曲线。通过这种方法还可以把直角坐标系下其它一些曲线旋转而得到较简单的形式。方法就这么简单：逆时针旋转α角即作代换θ→θ-α，顺时针旋转α角即作代换θ→θ+α。

Answer 3

大哥，有一种东西，叫旋转坐标系的说转过来的话不就是双曲线：x^2/1-y^2/1=1的说