Question

一个数,除以4余2，除以7余3，除以13余5，这个数最小是多少？(要过程)

Answer 1

首先除以4余2，说明这个数是偶数。而7和13的余数都是奇数，所以，这个数必是7和13的奇数倍。而7和13是质数，最小公倍数是7×13=91，这个数必大于91,由此得出：
13×9=117
117+5=122
符合题意

Answer 2

解：设所求的数为 x ，则：
x=2（mod4）
x=3（mod7）
x=5（mod13）
上述的意义是除以不同数而余的数分别为2、3、5
（4、7、13）的最小公倍数为：M=4×7×13=364
M1=364÷4=91
M2=364÷7=52
M3=364÷13=28
M1×M1 ’=91×M1'=3M1'（mod4）[因为91除以4余3] → M1'=3（因为3×3除以4余1）
M2×M2 ’=52×M2'=3M2'（mod7）→ M2'=5（或—2）（因为3×5除以7余1）
M3×M3'=28×M3'=2M3'（mod13）→M3'=7（2×7除以13余1）
利用孙子定理：
x=2×91×3+3×52×(—2)+5×28×7=1214（mod364）
即1214满足同余式的解，但它可以化成小的，用1214除以364余下122
所以，这个数的一切解是：
x=122+364k（k=0，1，2，3…………）
当k=0时，是最小的数，
所以，本题的解最小数是122。