Question

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是什么？

Answer 1

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是直角三角形的一个定理，该性质称为直角三角形斜边中线定理。

设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。

∵a²+b²=c²，且d为斜边的中线，

∴对同一个角B，可得：

cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac

化简后为：a²-1/2c²+b²=2d²

∵a²+b²=c²

∴代入后可得：1/2c²=2d²

d1=1/2c，d2=-1/2c（不合题意，舍去）

∴d=1/2c，命题得证。

扩展资料：

若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形，两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直，那么这个三角形为直角三角形。若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。