Question

求向量组的秩及其一个极大无关组，且将其余向量用极大无关组线性表示

a1＝（1，1，1）；a2＝（1，1，0）；a3＝（1，0，0）；a4＝（1，2，-3）

Answer 1

A = (a1,a2,a3,a4) =
[1 1 1 1]
[1 1 0 2]
[1 0 0 -3]
初等行变换为
[1 1 1 1]
[0 0 -1 1]
[0 -1 -1 -4]
初等行变换为
[1 0 0 -3]
[0 1 1 4]
[0 0 -1 1]
初等行变换为
[1 0 0 -3]
[0 1 0 5]
[0 0 1 -1]
a1,a2,a3 为一个极大线性无关组。
a4 = -3a1+5a2-a3

追问

A＝的是a1，a2，a3和a4的转置吧？ a1234都是行向量呀

追答

没有特别说是行向量，都默认是列向量。
不论行向量，还是列向量，对结果没有影响。

追问

最后一步最后一行，0 0 1 -1 怎么得到的？

应该说，为什么要特地×负一转换成那个

追答

要想用极大无关组的向量线性表示其他向量， 必须将极大无关组中所有向量化成元素为所在列的行为1， 其他全为 0. 这样， 例如本题 a4 即可用 a1，a2，a3 线性表示， 其系数就是第 4 列的元素。