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先求k项和，再取极限即可得
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1-1/k²=(k²-1)/k²=(k+1)(k-1)/k²。∴ln(1-1/k²)=ln(k+1)+ln(k-1)-2lnk=[ln(k+1)-lnk]-[lnk)-ln(k-1)]。
∴原式=lim(k→∞)[ln(k+1)-lnk]-ln2。而，lim(k→∞)[ln(k+1)-lnk]=lim(k→∞)[ln(1+1/k)=0。
∴原式=-ln2。等式成立。
∴原式=lim(k→∞)[ln(k+1)-lnk]-ln2。而，lim(k→∞)[ln(k+1)-lnk]=lim(k→∞)[ln(1+1/k)=0。
∴原式=-ln2。等式成立。
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