高数推翻1等于0.9循环吗?
高数没有推翻1等于0.9循环。
方法一：我们知道1/3等于0.33333…2/3等于0.66666…所以1/3+2/3必须等于0.3333…+0.6666…
两边相加，结果1＝0.999。
方法二：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ...而所有这些区间的唯一交点就是1，所以0.999... =1。
方法三:所有比 0.999... 小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999...=1。
高数推翻1等于0.9循环分析：
为了确认一个数是否是循环数，需要保证这个数是乘连续的若干个数后发生循环。因此，076923不会被认为是一个循环数，即使它各位循环后的数都是它的倍数。
以下这些数比如是循环数。
1、单独的一位数，如5。
2、单位重复的数，如555。
3、循环数的重复，如142857。
如果前导0不被允许，142857将是唯一一个十进制循环数。如果允许前导0，前几个循环数是：
142857(6位)。
0588235294117647(16位)。
052631578947368421(18位)。
高数没有推翻1等于0.9循环。
因为所有比0.9循环小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于0.9循环（因而小于0.9循环），这说明0.9循环和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明0.9循环=1。
注意事项
循环数与单位分数的循环小数表示形式有关。一个长为L的循环数在数字上是1/(L+1)的循环节。相反的，如果1/p(p是质数）的循环节长度为p-1，它的循环节在数字上就是一个循环数。
不是所有的p会根据这个公式产生循环数。例如当p=23时会产生076923076923。这些失败的例子总包含重复的数。
0.9的循环不等于1，因为0.9不管怎么循环，她也小于1，只能说他约等于1。这道题是一道小学数学题，是一道概念题，做小学数学，一定要认真仔细千万不能马虎大意，多写多练搞清概念，掌握一定的定理，定义，做起来就容易多了，做数学题一定要活学活用不要死记硬背。
本题是一个循环小数换算成分数的题，我们利用循环小数转换成分数的计算方法，也就是说设置这个循环小数为a，利用算式10a-a，用这种方法，我们可以消除掉它们的小数部分，计算得到a=1，所以说0.9循环就等于一，这是数学中一个常见的例子。
0.99循环等于一并不是一个真理，而是一个目前普遍认为是一个悖论因为0.99循环和一的差是可以做出来的，他等于0.0循环一，但是0.0循环一在数学上普遍认为等于零，而且是严格等于零，所以说0.99循环也可以认为是一，但是并不能进行严格的证明。
