已知x、y、z为实数,且x+y+z=5,xy+yz+zx=3,试求z的最大值与最小值.

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户如乐9318
2022-06-20 · TA获得超过6617个赞
知道小有建树答主
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由x+y+z=5得y=5-x-z代入xy+yz+zx=3得
x(5-x-z)+(5-x-z)z+zx=3
5x-x 2 -xz+5z-xz-z 2 +zx-3=0,
整理得
x 2 +(z-5)x+(z 2 -5z+3)=0
因为x是实数,那么关于x的一元二次方程的判别式是(z-5) 2 -4(z 2 -5z+3)≥0
解这个一元二次不等式,
得-1≤z≤ 13 3 .
故z的最大值为 13 3 ,最小值为-1.
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