Question

已知m∈R复数z=m^2+m-2+(m^2-1)i+m为何值时z是+实数？

Answer 1

m∈R，复数z=m^2+m-2+(m^2-1)i是正实数，
等价于m^2+m-2>0,①且m^2-1=0,②
由②解得m=土1.都不满足①，
本题无解。

Answer 2

因为m∈R，所以：

Re（Z）=m²+m+m-2=m²+2m-2。

Im（Z）=m²-1。

Z为正实数，则：Re（Z）>0，Im（Z）=0。

根据虚部为零，因此：m²-1=0，m=1或者m=-1。

根据实部要大于零：m²+2m-2>0。

这样：（m+1+√3）（m+1-√3）>0。

m+1+√3>0且m+1-√3>0或者m+1+√3<0且m+1-√3<0。

1+√3≈2.732，1-√3≈-0.732。

于是：m>√3-1或者m<-√3-1。

综合上面的：m=1。此时：Z=1²+2×1-2=1。

Answer 3