3.一个四位数a10b是45的倍数,这个数可能是?
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45的倍数，个位数可以知道可能为0，可能为5.因此这个四位数此时可能为a105或a100，a可能为1~9的任意数。此时不妨将这个四位数拆分，变为：
当b=5时，1000a+105，由于这个数是45的倍数，故有
1000a+105mod45＝0
(1000a+105)/45=(200a+21)/9
此时的21可以拆为：1×21,3×7的组合。
9可以拆分为1×9，3×3的组合。因此为了进一步能够整除，200a必须得为3的倍数，因此a此时范围缩小为(3,6,9)
当a=3时，(200*3+21)/9=(200+7)/3=207/3可以整除，故a=3
因此这个数为3105=69×45
当b=0是，1000a+100，同理
1000a+100mod45=0
200a+20mod9=0
20无法整除9，此时a取任意值也无法让整体能够整除9
故b不能等于0.因此最终这个数为3105
当b=5时，1000a+105，由于这个数是45的倍数，故有
1000a+105mod45＝0
(1000a+105)/45=(200a+21)/9
此时的21可以拆为：1×21,3×7的组合。
9可以拆分为1×9，3×3的组合。因此为了进一步能够整除，200a必须得为3的倍数，因此a此时范围缩小为(3,6,9)
当a=3时，(200*3+21)/9=(200+7)/3=207/3可以整除，故a=3
因此这个数为3105=69×45
当b=0是，1000a+100，同理
1000a+100mod45=0
200a+20mod9=0
20无法整除9，此时a取任意值也无法让整体能够整除9
故b不能等于0.因此最终这个数为3105
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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